Las teorías matemáticas de Nash también pueden tener su aplicación en las tandas de penaltis. Un economista vasco se encargó de demostrarlo en el fútbol profesional.
A Djukic le pudo la presión contra el Valencia (con quien, paradójicamente, ganaría la liga siete años después) y perdió la del 94, que voló a Barcelona. Pellegrino disparó contra Kahn como disparan los pechofríos e hizo llorar a cinco millones de valencianos en 2001. Dudek se hizo el borracho frente a los milaneses y los noqueó a todos para que el Liverpool se llevase su quinta Champions. Iker nos libró de la arrogancia italiana en 2008. Y en 2012.
Los penaltis son una parte única del fútbol. Determinan, crean una atmósfera especial, guionizan los minutos previos a la gloria y al fracaso. Este año, la final de la Champions la jugarán Barça y Juventus. Por el bien de mi miocardio, A un economista se le ocurrió aplicar las leyes de Nash a los lanzamientos de penalti. Y acertó.prefiero que no lleguen a los penaltis. Pero si eso ocurre, es muy probable que gane el equipo que haya pensado en Nash. Y no sería la primera vez.
Hoy en día es bastante habitual que los clubes de fútbol tengan profesionales de ámbitos muy diferentes para tratar de ayudar al equipo. Hace treinta años el fútbol era pantalones a medio muslo, mullet y bigote, balones en largo al 9 y dorsales del 1 al 11 para los titulares, sin nombres arriba. Todo muy rudimentario.
Hoy el fútbol se ha profesionalizado en muchos aspectos y es normal ver nutricionistas o psicólogos en plantilla. En ocasiones también se ha hecho uso de profesionales de la estadística y la economía para preparar las tandas de penaltis. Y esto nos lleva a Natxo Palacios-Huerta, catedrático de Economía en la London School of Economics, natural de Barakaldo.
Su pasión por el fútbol y la economía fue uniéndose en la misma medida en la que iba descubriendo la relación de las leyes del recientemente fallecido John F. Nash, el economista cuya vida inspiró “Una mente maravillosa”, con los lanzamientos de penalti.
El equilibrio de Nash
John Forbes Nash | Wikimedia Commons
Para conocer de verdad la teoría de juegos y dominarla no basta con leer un artículo, ni siquiera vale con leer un libro. Hace falta estudiarla de verdad. Dicho eso, el equilibrio de Nash (también conocido como "equilibrio del miedo" o "equilibrio de Cournot") es un concepto de la teoría de juegos.
Defiende que, en juegos con dos o más participantes, cada jugador adopta su mejor estrategia, todos conocen la estrategia del otro o los otros, y mientras el rival no la modifique, cada jugador tampoco va a modificar la suya, ya que no tendrá ningún incentivo ni beneficio en hacerlo, sino que precisamente aumentará el riesgo.
Cuando se empieza a explicar la teoría de juegos en las facultades de economía o en clases de estadística, el primer ejemplo para entenderla mejor es el dilema del prisionero. Este es el enunciado clásico de este pequeño juego:
La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, diez años, y el primero será liberado. Si uno calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá esa pena y será el cómplice quien salga libre. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a seis años. Si ambos lo niegan, todo lo que podrán hacer será encerrarlos durante un año por un cargo menor.
Para ambos es muy difícil escoger qué hacer. Se presupone que ambos no podrán hablar entre ellos antes de decidir, pero es que ni siquiera si pudieran hacerlo podrían confiar del todo en el otro. En esta tabla se puede ver muy claras las consecuencias de cada suma de decisiones:
En el entorno académico, especialmente en el estudio de la economía, se suelen realizar experimentos a modo de juego para estudiar el comportamiento humano ante un dilema como este. Por ejemplo, "jugando" varias rondas seguidas entre dos personas (los dos prisioneros) para ver quién logra finalmente la menor cantidad de "puntos" (años de prisión).
En realidad el interés está en ver cómo va cambiando, o no, la actitud de cada jugador conforme avanzan las rondas, en función de la actitud de su adversario. Normalmente, ambos comienzan cooperando, y de esta forma ambos logran el máximo beneficio común, pero conforme uno de los dos decide lograr un poco más por su cuenta y deja de cooperar, el otro suele dejar de cooperar durante al menos de una a tres rondas a modo de venganza, para luego volver a intentar cooperar y ver la respuesta del otro.
Ese principio es el del equilibrio. En cuanto uno de los dos lo rompe, el otro automáticamente se plantea tener que variar su estrategia.
Palacios-Huerta vio que las teorías de Nash sobre este equilibrio eran aplicables a los lanzamientos de penalti, y él había estudiado mucho esas teorías. Si un jugador conoce la estrategia del otro, puede modificar la suya. Por ejemplo, si un delantero ya conoce de antemano la estrategia del portero sobre qué lado de la portería tapar, puede plantearse si su estrategia habitual es la correcta o le conviene modificarla. Viceversa ocurre lo mismo.
Frente al azar, estrategia y estadística
Natxo comenzó a recopilar en vídeo lanzamientos de penalti. Más de 11.000, correspondientes en muchos casos a los de más de 1.000 tandas. A partir de ellos sacó algunas conclusiones generales:
- El 80% de los penaltis acaban en gol. El 20% restante se divide entre lanzamientos al palo, fuera o que detiene el portero.
- En el 60% de las tandas, gana el equipo que empieza a chutar. Lo sensato, con las estadísticas en la mano, es no elegir jamás chutar el segundo. Buffon, capitán de la selección italiana en la Eurocopa 2008, lo hizo, con el resultado que todos sabemos.
- En el 60% de los disparos, se chutará al lado natural. Los diestros, a la mano derecha del portero. Los zurdos, a la mano izquierda del portero.
- También en el 60% de los lanzamientos, el portero se tira hacia su lado natural.
Ese fue el primer partido en el que Natxo intervino directamente con sus estudios. El entrenador del Chelsea en esa época, Avram Grant, recibió un informe sobre los posibles lanzadores y el portero del United, Van der Sar. Había dos jugadores especialmente previsibles.
Van der Sar. La clave era dispararle por el lado no-natural. Tenía una tendencia exagerada, muy por encima del 60 % de la media, a lanzarse hacia su lado natural. Además, paraba con más facilidad los penaltis a media altura. Como muestra, una tanda de penaltis en 2012, paró dos a su lado natural a media altura, y otro (el tercero, cambio de estrategia) a su lado no-natural, también a media altura.
Cristiano Ronaldo. De cada cuatro penaltis, hacía tres disparos al lado natural y uno al lado no-natural. Si durante la carrera hacia el balón realizaba una parada, era casi seguro que chutaría hacia el lado natural. Por ejemplo, el penalti que Diego Alves le paró hace unas semanas fue exactamente así.
Nash acertó.
En efecto, los tres primeros lanzamientos (Ballack, Lampard y Belletti) dispararon a la derecha. Los tres marcaron. En los dos primeros, Van der Sar se lanzó al lado equivocado (el natural). En el tercero, Van der Sar rectificó pero no llegó al balón. ¿Les suena? El Chelsea conocía la estrategia del rival, así que la siguió a rajatabla. Van der Sar sólo rectificó la suya cuando vio que el rival le estaba causando un daño. El dilema del prisionero en estado puro.
En cuanto al Manchester, Ronaldo lanzó el penalti, hizo la famosa parada durante la carrera y, como predijo Palacios-Huerta, chutó al lado natural. Cech detuvo la pelota.
Pese a todo esto, un resbalón de Terry y la puntería de los del United neutralizaron la ventaja inicial del Chelsea. El penalti decisivo lo iba a disparar Nicolas Anelka, un futbolista de escasa calidad y lo que es peor, de nulo compromiso. En el Chelsea sabían que Van der Sar paraba mejor los penaltis a su lado natural y a media altura. Lo sabían. Se lo había advertido Natxo. Pero Anelka actuó, más que nunca, como Anelka. Justo ahí disparó el bueno de Nicolas. Van der Sar lo paró y el United se llevó la Champions.
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